Question

【题目】Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，点D为BC边上一点，且BD＝AD，∠ADC＝60°，则△ABC的周长为_____．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】3+3．

【解析】

要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．在Rt△ADC中，∠ADC=60°可得∠DAC=30°，可得CD=AD，再根据勾股定理可以求得AD，CD的长度，继而求得BC的长度，最后运用勾股定理可以求得AB的长度，得出△ABC的周长．

解：在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，

∴∠DAC=30°，∴CD=AD，

根据勾股定理可得，AD2=CD2+AC2,

∴4CD2=CD2+3，∴CD=1，AD=2，

∴BC＝BD+DC＝AD+DC=3．

在Rt△ABC中，AB＝＝2，

∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2+3+＝3+3．

故答案为：3+3．