E为正方形ABCD的边BC上一点.BE=3cm.EC=1cm.DF⊥AE交AE于点F.求DF的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

E为正方形ABCD的边BC上一点，BE=3cm，EC=1cm，DF⊥AE交AE于点F，求DF的长．

考点：正方形的性质,勾股定理

专题：

分析：可先证明△ABE∽△DFA，由条件可求得AB、AD，结合相似三角形的性质可求得DF．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=BC=BE+CE=4cm，∠B=∠DAB=90°，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠B=90°，且∠DAF+∠BAF=∠BAF+∠BEA=90°，
∴∠DAF=∠BEA，
∴△ABE∽△DFA，
∴

，
在Rt△ABE中，由勾股定理可求得AE=5cm，
∴

，
∴DF=

cm．

点评：本题主要考查正方形的性质，由正方形的性质证明△ABE∽△DFA是解题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①BD=

BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正确的结论是

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

先作图，再证明．
（1）在所给出的图形中完成一下作图（保留作图痕迹）：
①作∠ACB的平分线CD，交AB于D；
②延长BC到E，使CE=CA，连接AE．
（2）求证：CD∥AE．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD，CE交于点O，F，G分别是AC，BC延长线上一点，且∠EOD+∠OBF=180°，∠DBC=∠G，指出图中所有平行线，并说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

看图写出下列各点坐标
A．

B．

C．

D．

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．
（1）求证：BE=2CF；
（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D在直线AC上，且CD=2，连接BD，作BD的垂直平分线交三角形的两边于E、F，则EF的长为

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）