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如图,村A与县城C之间,修有一条笔直的公路AC,其距离为100km.村B在村A的北偏东30方向,与村A的距离为60km,村D在县城C北偏西60°方向,与县城C相距40km.请解决以下问题:
(1)在图中找出村B和村D的位置;
(2)若经过村B,修建一条与公路AC平行的公路L,在图中作出公路L;
(3)若在公路AC段上选取一点P,往村B和村D铺设光缆,要使得铺设的光缆线最短,点P应选在何处?(说明理由)
提示:作图过程中,用1cm表示20km.

解:(1)如图作直线AC=5cm.过点A作直线,与AC夹角为60°;过点C作直线,与AC夹角为30°,分别取AB=3cm,CD=2cm.

(2)

如图过点B作l1⊥AC,过点B作l⊥l1,l为所求.
(3)

如图,作D点关于AC的对称点E,连接BE,与AC交于点P,P点即为所求.
理由:由所作的图知,PD=PE,BE为P点到B、D的距离之和,根据两点之间直线最短,所以BE为最短的.
分析:(1)(2)两问可通过作图解答,(3)通过找D关于AC的对称点找出最短路径.
点评:作对称点是求最短距离问题的常用方法.本题要求有一定的画图能力,综合性比较强.
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科目:初中数学 来源: 题型:

26、如图,村A与县城C之间,修有一条笔直的公路AC,其距离为100km.村B在村A的北偏东30方向,与村A的距离为60km,村D在县城C北偏西60°方向,与县城C相距40km.请解决以下问题:
(1)在图中找出村B和村D的位置;
(2)若经过村B,修建一条与公路AC平行的公路L,在图中作出公路L;
(3)若在公路AC段上选取一点P,往村B和村D铺设光缆,要使得铺设的光缆线最短,点P应选在何处?(说明理由)
提示:作图过程中,用1cm表示20km

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科目:初中数学 来源:月考题 题型:解答题

如图,村A与县城C之间,修有一条笔直的公路AC,其距离为100km.村B在村A的北偏东30方向,与村A的距离为60km,村D在县城C北偏西60 °方向,与县城C相距40km.请解决以下问题:
(1)在图中找出村B和村D的位置;
(2)若经过村B,修建一条与公路AC平行的公路L,在图中作出公路L;
(3)若在公路AC段上选取一点P,往村B和村D铺设光缆,要使得铺设的光缆线最短,点P应选在何处?(说明理由)提示:作图过程中,用1cm表示20km.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,村A与县城C之间,修有一条笔直的公路AC,其距离为100km.村B在村A的北偏东30方向,与村A的距离为60km,村D在县城C北偏西60°方向,与县城C相距40km.请解决以下问题:
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(1)在图中找出村B和村D的位置;
(2)若经过村B,修建一条与公路AC平行的公路L,在图中作出公路L;
(3)若在公路AC段上选取一点P,往村B和村D铺设光缆,要使得铺设的光缆线最短,点P应选在何处?(说明理由)
提示:作图过程中,用1cm表示20km.

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科目:初中数学 来源:月考题 题型:解答题

如图,村A与县城C之间,修有一条笔直的公路AC,其距离为100 km. 村B在村A的北偏东30方向,与村A的距离为60 km,村D在县城C北偏西60°方向,与县城C相距40km,请解决以下问题:
(1)在图中找出村A和村D的位置;
(2)若经过村A,修建一条与公路AC平行的公路L,在图中作出公路L;
(3)若在公路AC段上选取一点P,往村A和村D铺设光缆,要使得铺设的光缆线最短,点P应选在何处?(说明理由)提示:作图过程中,用1 cm表示20 km

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