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    12．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．
    某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

    分析 由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角的直角三角形的性质（或者解该直角三角形）得到关于x的方程，通过解方程求得x的值即可．

    解答 解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，
    ∴AC=AD．
    设AC=AD=x，
    在Rt△ABD中，
    ∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，
    ∴BD=2AD=2x，
    ∴AB=$\sqrt{3}x$．
    ∴BC=$（2-\sqrt{3}）x$．
    ∵BC=50，
    ∴$（2-\sqrt{3}）x=50$．
    ∴x≈68.3．
    ∴x=68．
    ∴南环大桥的高度AD约为68米．

    点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边BC的中点，射线DE⊥BC交AB于点E．点P从点D出发，沿射线DE以每秒1个单位长度的速度运动．以PD为斜边，在射线DE的右侧作等腰直角△DPQ．设点P的运动时间为t（秒）．

    （1）用含t的代数式表示线段EP的长．
    （2）求点Q落在边AC上时t的值．
    （3）当点Q在△ABC内部时，设△PDQ和△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图的几何体是由六个同样大小的正方体搭成的，其左视图是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°，其中能判断a∥b的条件有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）计算：（$\sqrt{5}$）2-$\root{3}{-8}$-|-3|+（-$\frac{1}{5}$）0；
    （2）已知：$\frac{1}{3}$（x+2）2-3=0，求x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．下列命题是假命题的是（　　）
    A．实数与数轴上的点一一对应
    B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
    C．对顶角相等
    D．三角形的重心是三角形三条中线的交点

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    4．如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为13．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．先化简：（$\frac{2m}{m+2}$-$\frac{m}{m-2}$）÷$\frac{m}{{m}^{2}-4}$，然后从-3＜m＜0的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．不论m取任何实数，抛物线y=（x-m）2+m-1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是y=x-1．

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