Question

如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于（　　）

• A、20°
• B、30°
• C、40°
• D、50°

Answer 1

分析：连接OD，根据已知及全等三角形的判定得到△ADO≌△CDO，从而得到对应角相等，再根据圆周角定理及平行线的性质即可求得∠BCO的度数．

解答：解：连接OD，
∵AO=OC=OD，DA=DC，
∴△ADO≌△CDO．
∴∠COD=∠AOD=

1

2

∠AOC=80°．
∴∠ODC=∠OCD=∠ODA=∠OAD=50°．
∴∠CDA=100°．
∵AD∥BC，
∴∠DCB=180°-∠CDA=180°-100°=80°．
∴∠BCO=∠BCD-∠OCD=80°-50°=30°．
故选B．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，利用全等三角形及等腰三角形的性质结合圆心角与圆周角的关系解答．