Question

在一次象棋比赛中，每两个选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分，平局每个选手各记1分，今有4个人统计这次比赛中全部得分的总数，由于有的人粗心，其数据各不相同，分别为1979，1980，1984，1985，经核实，其中有一人统计无误，则这次比赛共有

 

名选手参加．

Answer 1

分析：首先假设共有n个选手参加比赛．根据每两个选手恰好比赛一局，即每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计比赛n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为

n(n-1)

2

局．①两个中一个必胜、一个必负，每局赢者记2分，输者记0分，因而此场得分为2分；②平局每个选手各记1分，此场得分也是2分，所以比赛完毕共得分为n（n-1）．再根据两个相邻的自然数乘积的个位数确定符合的总分，进而求出n的值．

解答：解：设共有n个选手参加比赛，每个选手都要与（n-1）个选手比赛一局，共计n（n-1）局，但两个选手的对局从每个选手的角度各自统计了一次，因此实际比赛总局数应为

n(n-1)

2

局．
由于每局共计2分，所以全部选手得分总共为2×

n(n-1)

2

=n（n-1）分．
显然（n-1）与n为相邻的自然数，容易验证，相邻两自然数乘积的末位数字只能是0，2，6，
故总分不可能是1979，1984，1985，
∴总分只能是1980，
∴由n（n-1）=1980，得n²-n-1980=0，解得n₁=45，n₂=-44（舍去）．∴参加比赛的选手共有45人．
故答案为45．

点评：特别说明：类似于本题中的象棋比赛的其它体育比赛或互赠贺年片等问题，都可以仿照些方法求解．