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【题目】已知二次函数y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).

(1)m值,并写出二次函数的解析式.

(2)y的最小值.

【答案】(1) y=x2+6x+5; (2)-4.

【解析】

1)直接把(0,5)代入y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2中可求出m的值,从而得到二次函数解析式;
(2)把(1)中的一般式化为顶点式,然后根据二次函数的性质求解.

解:(1)(0,5)代入y=(m﹣2)x2+(m+3)x+m+2m+2=5,解得m=3,

所以二次函数解析式为y=x2+6x+5;

(2)y=x2+6x+5=(x+3)2﹣4,所以当x=﹣3时,y的值最小,最小值为﹣4.

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