Question

14．观察下列各数，-1，$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…依照这样的规律，第2015个数为-$\frac{1}{2015}$，若该列数无限的排列下去，越来越接近0．

Answer 1

分析 首先观察这列数的符号，发现：负正相间．它们的分子都是1，分母是对应的个数．根据规律即可写出第n个数是（-1）ⁿ$\frac{1}{n}$．因为它们的分子不变是1，分母越来越大，所以越来越接近0．

解答 解：第2015个数是-$\frac{1}{2015}$，如果这列数无限排列下去，则越来越接近0．
故答案为：-$\frac{1}{2015}$，0．

点评 考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键是得到这列数正负相间，即奇数项是负数，偶数项为正，且第n个数的分子是1，分母是n．