【题目】如图所示,二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值;
(2)求点B的坐标;
(3)该二次函数图像上有一点D(x,y)(其中,),使,求点D的坐标.
【答案】(1)3;(2)B(-1,0);(3)D(2,3).
【解析】
试题(1)由二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),利用待定系数法将点A的坐标代入函数解析式即可求得m的值;
(2)根据(1)求得二次函数的解析式,然后将y=0代入函数解析式,即可求得点B的坐标;
(3)根据(2)中的函数解析式求得点C的坐标,由二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),可得点D在第一象限,又由,可知点D与点C的纵坐标相等,代入函数的解析式即可求得点D的坐标.
试题解析:(1)∵二次函数的图象与x轴的一个交点为A(3,0),∴,解得:;
(2)∵二次函数的解析式为:,∴当时,,解得:,,∴B(﹣1,0);
(3)如图,连接BD、AD,过点D作DE⊥AB,∵当x=0时,y=3,∴C(0,3),若,∵D(x,y)(其中x>0,y>0),则可得OC=DE=3,∴当y=3时,,解得:x=0或x=2,∴点D的坐标为(2,3).
另法:点D与点C关于x=1对称,故D(2,3).
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【题目】某商品的进价为每件20元,售价为每件30元,每月可卖出180件.如果该商品的售价每上涨1元,就会少卖出10件,但每件售价不能高于35元,设每件商品的售价上涨x元(x为整数)时,月销售利润为y元.
(1)求y与x之间的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.
(2)当每件商品的售价定为多少元时,可获得的月利润最大?最大月利润是多少?
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【题目】如图1:在平面直角坐标系内,O为坐标原点,线段AB两端点在坐标轴上且点A(﹣4,0),点B(0,3),将AB向右平移4个单位长度至OC的位置
(1)直接写出点C的坐标 ;
(2)如图2,过点C作CD⊥x轴于点D,在x轴正半轴有一点E(1,0),过点E作x轴的垂线,在垂线上有一动点P,直接写出:①点D的坐标 ; ②三角形PCD的面积为 ;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接AC,当△ACP的面积为时,直接写出点P的坐标 .
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【题目】如图,已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B,再将△A0B沿直钱CD折叠,使点A与点B重合.折痕CD与x轴交于点C,与AB交于点D.
(1)点A的坐标为 ;点B的坐标为 ;
(2)求OC的长度,并求出此时直线BC的表达式;
(3)直线BC上是否存在一点M,使得△ABM的面积与△ABO的面积相等?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)过点(-1,0)和点(0,-2),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范是( )
A.-2<P<-1B.-2<P<0C.-4<P<0D.-4<P<-2
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【题目】校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票.每人一张选票,每张选票只能投给一个栏目,经统计无弃权票,根据投票结果绘制的条形统计图如下:
(1)这次参加投票的总人数为 .
(2)若全校有3000名读者,估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数.
(3)在全校3000名读者中,若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售,这个栏目就需要被撤换.请通过计算判断,“新书上架”栏目是否需要被撤换.
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【题目】如图,A、D、B、E四点在同一条直线上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求证:AC=DF;
(2)若CD为∠ACB的平分线,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度数.
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【题目】某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件20元出售,乙商品以每件50元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共60件,若要保证获利不低于1000元,则甲商品最多能购进多少件?
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