Question

8．已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=（$\sqrt{5}$-2）a．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，可得BC的长，同理求得AC′的长，则CC′即可求得．

解答 解：∵线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，
∴较小线段AC′=BC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，
则CC′=AB-AC′-BC=a-2×$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a=（$\sqrt{5}$-2）a．
故答案是：（$\sqrt{5}$-2）a．

点评 本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$倍，较长的线段=原线段的$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$倍．