如图.矩形ABCD中.AD=3cm.AB=2cm.点E沿A→D方向移动.点F沿D→A方向移动.速度都是1cm/s．如果E.F两点同时分别从A.D出发移动.且当E.F两点相遇即停止．设移动时间为t(s)(1)四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三时.t是多少?(2)当BE与CF所在直线的夹角是60°时.t是多少?(3)四边形BCFE的对角线BF与CE的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，矩形ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，点E沿A→D方向移动，点F沿D→A方向移动，速度都是1cm/s．如果E、F两点同时分别从A、D出发移动，且当E、F两点相遇即停止．设移动时间为t（s）
（1）四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三时，t是多少？
（2）当BE与CF所在直线的夹角是60°时，t是多少？
（3）四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，t是多少？

分析（1）先由题意得出EF=3-2t，再根据四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三，由梯形的面积公式列出方程，解方程即可求出t的值；
（2）根据题意得出△BCM是等边三角形，得出∠CBE=60°，求出∠ABE=30°，由三角函数即可求出t的值；
（3）由题意得出△ABF是等腰直角三角形，得出AF=AB，得出方程，解方程即可．

解答解：（1）根据题意得：AE=DE=t，∴EF=3-2t，
∵四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三，
∴四边形BCFE的面积=$\frac{1}{2}$（3-2t+3）×2=$\frac{3}{4}$×3×2，
解得：t=$\frac{3}{4}$，
∴四边形BCFE的面积为矩形ABCD面积的四分之三时，t=$\frac{3}{4}$；
（2）当BE与CF所在直线的夹角是60°时，如图1所示：
△BCM是等边三角形，
∴∠CBE=60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
∴∠ABE=90°-60°=30°，
∴t=AB•tan30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
（3）四边形BCFE的对角线BF与CE的夹角是90°时，如图2所示：
则∠CBE=∠BCF=45°，
∴∠ABF=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=AB，
即3-t=2，
解得：t=1．

点评本题考查了矩形的性质、梯形面积、矩形面积、三角函数、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．

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