Question

边长分别为6、8、10的三角形的内切圆半径是

2

，外接圆半径是

5

．

Answer 1

分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，再根据题意画出图形，先根据正方形的判定定理判断出四边形ODCE是正方形，再根据切线长定理即可得到关于R的一元一次方程，求出R的值即可，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径即可．

解答：解：如图所示：△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，
∵6²+8²=10²，即AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC内切圆的半径为R，切点分别为D、E、F，
∵CD=CE，BE=BF，AF=AD，
∵OD⊥AC，OE⊥BC，
∴四边形ODCE是正方形，即CD=CE=R，
∴AC-CD=AB-BF，即6-R=10-BF①，
BC-CE=AB-AF，即8-R=BF②，
①②联立得，R=2．
∵直角三角形斜边为：10，
∴外接圆半径是：5．
故答案为：2，5．

点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心以及三角形的外心，涉及到勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质、切线长定理，涉及面较广，难度适中．