精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

抛物线的对称轴是x=1，交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴于C（0， $数学公式$ ）．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上在x轴上方的一个动点，求△PAB面积最大值．

解：（1）设所求解析式y=a（x+1）（x-3），
将点（0， $\text{[math]}$ ）代入
得，a=- $\text{[math]}$ ，
y=- $\text{[math]}$ （x+1）（x-3）=- $\text{[math]}$ x²+x+ $\text{[math]}$

（2）设点P的坐标为（x，- $\text{[math]}$ x²+x+ $\text{[math]}$ ）
∴S_△PAB= $\text{[math]}$ ×4×（- $\text{[math]}$ x²+x+ $\text{[math]}$ ）=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
∴当x=1时，△PAB面积最大，最大值为4．
分析：（1）因为此题给出了二次函数与x轴的两个交点坐标，所以采用两点式求解较简单；
（2）根据题意可知线段AB的长为4，所以只要求得点P的纵坐标最大即可，即是此抛物线的顶点即是点P的位置，求解即可．
点评：此题考查了二次函数解析式的求解，即考查了待定系数法；此题还考查了二次函数在求最值中的应用．

练习册系列答案

假期生活寒假方圆电子音像出版社系列答案

百年学典快乐假期寒假作业系列答案

复习大本营期末假期复习一本通寒假系列答案

五州图书超越假期寒假系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>