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5.已知两组数据x1,x2,x3,…,xn和y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18.
(1)若数据x1,x2,x3的平均数是4,数据y1,y2,y3,y4的平均数是18,求数据x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数;
(2)求数据6x1,6x2,6x3,…,6xn的平均数;
(3)求数据ax1+by1,ax2+by2,…,axn+byn的平均数.

分析 (1)利用平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数得出答案;
(2)利用平均数的变化规律,进而得出答案;
(3)利用平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数.

解答 解:(1)∵数据x1,x2,x3的平均数是4,数据y1,y2,y3,y4的平均数是18,
∴数据x1,x2,x3的和为:3×4=12,数据y1,y2,y3,y4的和为:4×18=72,
∴数据x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4的平均数为:$\frac{12+72}{7}$=12;

(2)∵数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为$\overline{x}$=4,
∴数据6x1,6x2,6x3,…,6xn的平均数为:6×4=24;

(3)∵两组数据x1,x2,x3,…,xn和y1,y2,y3,…,yn的平均数分别为$\overline{x}$=4和$\overline{y}$=18,
∴ax1+by1,ax2+by2,…,axn+byn的平均数=(ax1+by1+ax2+by2+…+axn+byn)÷n
=[(ax1+ax2+…+axn)+(by1+by2+…+byn)]÷n
=[a(x1+x2+…+xn)+b(y1+y2+…+yn)]÷n
=a(x1+x2+…+xn)÷n+b(y1+y2+…+yn)÷n
=a$\overline{x}$+b$\overline{y}$
=4a+18b.

点评 此题主要考查了算术平均数,熟练使用平均数的计算公式是解题关键.

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