在平面直角坐标系中.点B2+|n+4|=0.点A与点B关于y轴对称.平面内有一点C.连接AC.AC∥y轴.且A.C两点间的距离为6．(1)求C点坐标,(2)当线段AC与x轴有一交点时.交点为M.点P以每秒1个单位长度的速度从点A沿线段AC向C点运动.若P出发了t秒钟.连接0P.BP.探究∠M0P.∠0PB.∠PBA的数量关系.并写出t的取值范围,的条件下.点Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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12．在平面直角坐标系中，点B（m，n）且m、n满足（m+2）²+|n+4|=0，点A与点B关于y轴对称，平面内有一点C，连接AC，AC∥y轴，且A、C两点间的距离为6．
（1）求C点坐标；
（2）当线段AC与x轴有一交点时，交点为M，点P以每秒1个单位长度的速度从点A沿线段AC向C点运动，若P出发了t秒钟，连接0P、BP，探究∠M0P、∠0PB、∠PBA的数量关系，并写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点B出发，沿BA→AC运动（其中一点停止运动时，另一个点也停止运动），当t为何值时，P、Q两点路径相距2个单位长度时，并求点O、B、P、Q构成的四边形面积．

分析（1）先根据非负数的性质求得m=-2，n=-4，从而得到点B和点A的坐标，设C点为（2，x），则|x-（-4）|=6从而可求得x=2或x=-10，故此可得到C点坐标为（2，2）或（2，-10）；
（2）如图1所示：当点P在线段AM上时，过点P作PD⊥y轴．先证明AB∥DP∥x轴，由平行线的性质可得到∠OPB=∠MOP+∠PBA；如图2所示，点P在线段CM上时，由三角形的外角的性质和平行线的性质可证明：∠OPB+∠MOP=∠PBA；
（3）由P、Q两点路径相距2个单位长度可求得3t+2=4+t或3t-t=6，从而可解得：t=1或t=3，然后根据t=1或t=3画出图形，从而可求得四边形OBPQ面积．

解答解：（1）∵（m+2）²+|n+4|=0，
∴m=-2，n=-4．
∴点B的坐标为（-2，-4）．
∵点A与点B关于y轴对称，
∴点A的坐标为（2，-4）．
又∵AC∥y轴，
∴点C横坐标与A点相同．
设C点为（2，x），则|x-（-4）|=6．
解得：x=2或x=-10．
∴C点坐标为（2，2）或（2，-10）．
（2）如图1所示：当点P在线段AM上时，过点P作PD⊥y轴．

∵点B与点A关于y轴对称，
∴BA⊥y．
∴AB∥DP∥x轴．
∴∠MOP=∠OPD，∠DPB=∠PBA．
∴∠OPB=∠MOP+∠PBA．
∵AM=4．
∴0≤t≤4．
如图2所示，点P在线段CM上时．

由三角形的外角的性质可知：∠OPB+∠MOP=∠PEM．
∵OM∥AB，
∴∠PEM=∠PBA．
∴∠OPB+∠MOP=∠PBA．
当点P在MC上时，4＜t≤6．
综上所述，当0≤t≤4时，∠OPB=∠MOP+∠PBA；当4＜t≤6时，∠OPB+∠MOP=∠PBA．
（3）∵P、Q两点路径相距2个单位长度，
∴3t+2=4+t或3t-t=6．
解得：t=1或t=3．
当t=1时，如图3所示：

根据题意可知：BQ=3，AP=1，PM=3，OM=2．
∴S_{四边形OBQP}=S_梯形OMAB-S_△OMP-S_△PQA
=$\frac{1}{2}×（2+4）×4$-$\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×1$
=12-3-$\frac{1}{2}$
=8$\frac{1}{2}$．
当t=3时，如图4所示；

根据题意可知；PM=QM=1，PA=3，
∴S_△OQM=S_△OPM．
∴S_{四边形OBQP}=S_梯形OBAM-S_△BAP=$\frac{1}{2}×（4+2）×4-\frac{1}{2}×4×3$=12-6=6．

点评本题主要考查的是非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、梯形、三角形的面积公式的应用，求得t=1或t=3时P、Q两点路径相距2个单位长度是解题的关键．

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