Question

已知：如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB为斜边，AC=BD，BC，AD相交于点E．
（1）求证：AE=BE；
（2）若∠AEC=45°，AC=1，求CE的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠AEC与∠BED是对顶角，
∴∠AEC=∠BED，
在△ACE和△BDE中，

∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴AE=BE；

（2）解：∵∠AEC=45°，∠C=90°，
∴∠CAE=45°，
∴CE=AC=1．
分析：（1）先证明Rt△ACE≌Rt△BDE，再利用全等三角形的性质可得AE=BE；
（2）再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1．
点评：本题利用了三角形全等的判定和性质，以及等腰直角三角形的性质．