Question

如图，四边形ABCD是正方形，F是BC上任意一点，AB=3，BF⊥AG，DE⊥AG，将△AFB旋转到△AF′D，AF′=AF，则FE=

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：先利用等角的余角相等得到∠ADE=∠BAF，再利用“AAS”证明△ABF≌△DAE，得到AF=DE，然后根据旋转的性质得AF′=AF，∠BAF=∠DAF′，
所以∠ADE=∠DAF′，则AF′∥DE，于是可判断四边形AEDF′为平行四边形，加上∠AED=90°，又可判断四边形AEDF′为矩形，再根据矩形的性质即可得到F′E=AD=3．

解答：解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=3，∠BAD=90°，
∵BF⊥AG，DE⊥AG，
∴∠AFB=90°，∠AED=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BAF，
在△ABF和△DAE中

∠BAF=∠ADE ∠AFB=∠DEA AB=DA

，
∴△ABF≌△DAE（AAS），
∴AF=DE，
∵将△AFB旋转到△AF′D，AF′=AF，
∴∠BAF=∠DAF′，
∴∠ADE=∠DAF′，
∴AF′∥DE，
∴四边形AEDF′为平行四边形，
而∠AED=90°，
∴四边形AEDF′为矩形，
∴F′E=AD=3．
故答案为3．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质和矩形的判定与性质．