Question

如图1，已知直角梯形ABCD，∠B=Rt∠．AD=CD=4cm，BC=6cm，如图在这块铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形铁片，使之恰好围成一个图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（　　）

• A、

  17

  cm
• B、2

  2

  cm
• C、

  3

  cm
• D、

  15

  cm

Answer 1

考点：直角梯形,相切两圆的性质,圆锥的计算

专题：

分析：需过点D作ED⊥BC于点E，根据弧长公式求出扇形的半径，再根据勾股定理求出即可．

解答：解：
设DF=R，过D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴四边形ADEB是矩形，
∴∠ADE=90°，AD=BE=4，BC=6，
∴CE=2，
∴∠CDE=30°，
∴∠ADC=90°+30°=120°，
∵圆锥的底面半径是1cm，
∴2π•1=

120πR

180

，
R=3，
由勾股定理得：圆锥的高是

32-12

=2

2

（cm）．
故选B．

点评：本题考查了勾股定理，弧长公式的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．