(本题满分7分)如图,等腰梯形?ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴上,B(4,2),一次函数y=kx-1的图象平分它的面积,关于x的函数y=mx2-(3m+k)x+2m+k的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值.
解:过B作BE⊥AD于E,连接OB、CE交于点P,
∵P为矩形OCBE的对称中心,则过点P的直线平分矩形OCBE的面积.
∵P为OB的中点,而B(4,2),
P点坐标为(2,1),
在Rt△ODC与Rt△EAB中,OC=BE,AB=CD,
Rt△ODC≌Rt△EAB(HL),△ODC≌Rt△EBA,
过点(0,-1)与P(2,1)的直线平分等腰梯形面积,这条直线为y=kx-1.
2k-1=1,则k=1.
∵关于x的函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象与坐标轴只有两个交点,
∴①当m=0时,y=-x+1,其图象与坐标轴有两个交点(0,1),(1,0);
②当m≠0时,函数y=mx2-(3m+1)x+2m+1的图象为抛物线,且与y轴总有一个交点(0,2m+1),
若抛物线过原点时,2m+1=0,
即m=- 12,此时,△=(3m+1)2-4m(2m+1)=(m+1)2>0,
故抛物线与x轴有两个交点且过原点,符合题意.
若抛物线不过原点,且与x轴只有一个交点,也符合题意.
综上所述,m的值为m=0或- 12.
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
.(本题满分5分)如图一根木棒放在数轴上,木棒的左端与数轴上的点A重合,右端与点B重合.
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1.若将木棒沿数轴向右水平移动,则当它的左端移动到B点时,它的右端在数轴上所对应的数为20;若将木棒沿数轴向左水平移动,则当它的右端移动到A点时,则它的左端在数轴上所对应的数为5(单位:cm),由此可得到木棒长为 cm.
2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:
问题:一天,小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”,请求出爷爷现在多少岁了?
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,O为原点,每个小方格的边长为1个单位长度.在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点,且OA= OB=.
(1)写出A、B两点的坐标;
(2)画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形,并求其面积(结果保留π).
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