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探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与数学公式,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,数学公式,2,数学公式,2数学公式五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.

钉子数(n)S值
2×2 2
3×3 2+3
4×4 2+3+
5×5

解:(1)4,2+3+4+5(或14);
(2)类似以下答案均给满分:
(i)n×n的钉子板比(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种;
(ii)分别用a,b表示n×n与(n-1)×(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数,则a=b+n;
(3)S=2+3+4+…+n=×(n-1)=
分析:(1)钉子数为2×2时,共有不同的线段2条;
钉子数为3×3时,共有不同的线段2+3条;
钉子数为4×4时,共有不同的线段2+3+4条;
那么钉子数为5×5时,共有不同的线段2+3+4+5条.
(2)钉子数为(n-1)×(n-1)时,共有不同的线段2+3+4+5+…+(n-1)条;钉子数为n×n时,共有不同的线段2+3+4+5+…+(n-1)+n条相减后发现不同长度的线段种数增加了n种.
(3)钉子数为n×n时,共有不同的线段应从2开始加,加到n.
点评:解决此类探究性问题,关键在观察、分析已知数据,寻找它们之间的以及与第一个图形的相互联系,探寻其规律.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与
2
,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;
当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,
2
,2,
5
,2
2
五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式.
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钉子数(n) S值
 2×2  2
 3×3  2+3
 4×4  2+3+(  )
 5×5  (  )

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科目:初中数学 来源:2013届北京101中学八年级下学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:填空题

如图,探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;那么当n=5时, S=_________;对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式S=_____________________。

n=2        n=3             n=4                 n=5

第16题图

 

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科目:初中数学 来源:期末题 题型:解答题

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:
当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5.
(1)观察图形,填写下表:
(2)写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)
(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式

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科目:初中数学 来源: 题型:

探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数:

当n=2时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1与,所以不同长度值的线段只有2种,若用S表示不同长度值的线段种数,则S=2;

当n=3时,钉子板上所连不同线段的长度值只有1,,2,,2五种,比n=2时增加了3种,即S=2+3=5。

(1)    观察图形,填写下表:

钉子数(n×n)

S值

2×2

2

3×3

2+3

4×4

2+3+(     )

5×5

(                 )

(2)    写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上,不同长度值的线段种数之间的关系;(用式子或语言表述均可)

(3)对n×n的钉子板,写出用n表示S的代数式。

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