分析 (1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;
(2)根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可;
(3)利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数,求得最值即可.
解答 解:(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义:当产量为130kg时,该产品每千克生产成本与销售价相等,都为42元;
(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1=k1x+b1,
∵y1=k1x+b1的图象过点(0,60)与(90,42),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{1}=60}\\{90{k}_{1}+{b}_{1}=42}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-0.2}\\{{b}_{1}=60}\end{array}\right.$,
∴这个一次函数的表达式为;y1=-0.2x+60(0≤x≤90);
(3)设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2,
∵经过点(0,120)与(130,42),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{b}_{2}=120}\\{130{k}_{2}+{b}_{2}=42}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-0.6}\\{{b}_{2}=120}\end{array}\right.$,
∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120(0≤x≤130),
设产量为xkg时,获得的利润为W元,
当0≤x≤90时,W=x[(-0.6x+120)-(-0.2x+60)]=-0.4(x-75)2+2250,
∴当x=75时,W的值最大,最大值为2250;
当90≤x≤130时,W=x[(-0.6x+120)-42]=-0.6(x-65)2+2535,
由-0.6<0知,当x>65时,W随x的增大而减小,∴90≤x≤130时,W≤2160,
∴当x=90时,W=-0.6(90-65)2+2535=2160,
因此当该产品产量为75kg时,获得的利润最大,最大值为2250.
点评 本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型,难度不大.
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