Question

10．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=3，求代数式2013（a+b）²+6cd+3m²-m的值．

Answer 1

分析 首先根据a，b互为相反数，可得a+b=0；根据c，d互为倒数，可得cd=1；根据|m|=3，可得m=3或-3；然后把a+b=0、cd=1、m=3或-3代入2013（a+b）²+6cd+3m²-m，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0；
∵c，d互为倒数，
∴cd=1；
∵|m|=3，
∴m=3或-3；
（1）当m=3时，
2013（a+b）²+6cd+3m²-m
=2013×0²+6×1+3×3²-3
=0+6+27-3
=30
（2）当m=-3时，
2013（a+b）²+6cd+3m²-m
=2013×0²+6×1+3×（-3）²-（-3）
=0+6+27+3
=36

点评 （1）此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．
（3）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．
（4）此题还考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．