如图.直线:与轴交于点(4.0).与轴交于点.长方形的边在轴上..．长方形由点与点重合的位置开始.以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向作匀速直线运动.当点与点重合时停止运动.设长方形运动的时间为秒.长方形与△重合部分的面积为.(1)求直线的解析式,(2)当=1时.请判断点是否在直线上.并说明理由, (3)请求出当为何值时.点在直线上,(4)直� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，直线

：

与

轴交于点

（4，0），与

轴交于点

，长方形

的边

在

轴上，

，

．长方形

由点

与点

重合的位置开始，以每秒1个单位长度的速度沿

轴正方向作匀速直线运动，当点

与点

重合时停止运动.设长方形运动的时间为

秒，长方形

与△

重合部分的面积为

（1）求直线

的解析式；
（2）当

=1时，请判断点

是否在直线

上，并说明理由；
（3）请求出当

为何值时，点

在直线

上；
（4）直接写出在整个运动过程中

与

的函数关系式.

（1）

；（2）在；（3）

=3；
(4)

试题分析：（1）把点

（4，0）代入直线

即可求得结果；
（2）先求出当

=1时点A运动的路程，即可得到点C的坐标，再代入直线MN的解析式即可判断；
（3）先得到运动开始时点D坐标，再令

，得到此时点D的坐标即可判断；
（4）分

、

四种情况分析即可.
（1）∵直线

与

轴交于点

（4，0）
∴

，解得

∴直线

的解析式为

；
（2）如图1，当

=1时，点

在直线

上，

当

=1时，点A运动的路程为AO=1×1=1，
又∵

，

∴此时点C的坐标为（3，1）
把点C的坐标代入直线MN的解析式

∵

∴点

在直线

上；
（3）如图2，点

向右平移过程中纵坐标不变

由题意知，运动开始时点D坐标为（0，1）
令

，解得

此时点D的坐标为（3，1）
∴

；
即

=3时，点

在直线

上；
（4）

.
点评：解答本题的关键是熟练掌握待定系数法求函数关系式，函数图象上的点的坐标适合函数关系式，即代入函数关系式后，函数关系式的左右两边相等.

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