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    8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：s=$\sqrt{\frac{1}{4}{{[a}^{2}b}^{2}{-（\frac{{a}^{2}{+b}^{2}{-c}^{2}}{2}）}^{2}]}$（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．若已知三角形的三边长分别为5，6，7，试运用公式计算该三角形的面积s．

    分析 根据题目中的公式即可解答本题．

    解答 解：由题意可得，
    三角形的三边长分别为5，6，7，
    则该三角形的面积s=$\sqrt{\frac{1}{4}[{5}^{2}×{6}^{2}-（\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{7}^{2}}{2}）^{2}]}$=$\frac{1}{2}\sqrt{25×36-（\frac{12}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{2}\sqrt{25×36-36}$=$\frac{1}{2}×12\sqrt{6}=6\sqrt{6}$．

    点评 本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确二次根式的化简的方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在Rt△ABC中，BC=5cm，AC=12cm，以AB长为直径作圆⊙O，作弦CD=AC，CE⊥DB的延长线于点E．
    （1）求证：∠ABC=∠CAD；
    （2）求证：CE是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．居民区内的广场舞引起了媒体关注，小明想了解本小区居民对广场舞的看法，进行了一次抽样调查，把居民对广场舞的看法分为低各层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制成了图1和图2两幅不完整的统计图．

    请你根据图中的信息回答下列问题：
    （1）求本次被抽查的居民有多少？
    （2）将图1和图2补充完整；
    （3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角度数；
    （4）估计该小区4000名居民中对广场舞的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的人数大约多少人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．（1）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$  
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞-3\\-x+3≥0\end{array}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
    （1）图2中间的小正方形（即阴影部分）面积可表示为（m-n）2．
    （2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系式：（m+n）2=（m-n）2+4mn．
    （3）根据（2）中的结论，若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=±5．
    （4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3所示，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示为（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．解方程组
    （1）$\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ x-2y=1\end{array}\right.$
    （2）$\left\{\begin{array}{l}x+\frac{1}{4}y=9\\ \frac{1}{5}x+y=17\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．计算
    （1）（2-π）0+（$\frac{1}{3}$）-2+（-2）3
    （2）0.5200×（-2）202
    （3）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3
    （4）（3x-1）（x+1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，如果∠AED=∠C，∠DEF=∠B，试说明∠1与∠2相等的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如表所示．则这8名同学捐款的平均金额为（　　）
    金额/元5678
    人数2321
    A．6.25元B．6.5元C．3.5元D．7元

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