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6.如图,正方形ABCD的面积为2$\sqrt{5}$cm2,对角线交于点O1,以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B,对角线交于点O2,以AB、AO2为邻边做平行四边形AO2C2B,…,以此类推,则平行四边形AO6C6B的面积为$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$cm2

分析 设平行四边形ABC1O1的面积为S1,推出S△ABO1=$\frac{1}{2}$S1,又S△ABO1=$\frac{1}{4}$S正方形,推出S1=$\frac{1}{2}$S正方形;设ABC2O2为平行四边形为S2,由S△ABO2=$\frac{1}{2}$S2,又S△ABO2=$\frac{1}{8}$S正方形,推出S2=$\frac{1}{4}$S正方形,观察探究规律后即可解决问题.

解答 解:∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1
∴S△ABO1=$\frac{1}{2}$S1
又∵S△ABO1=$\frac{1}{4}$S正方形
∴S1=$\frac{1}{2}$S正方形
设ABC2O2为平行四边形为S2
∴S△ABO2=$\frac{1}{2}$S2
又∵S△ABO2=$\frac{1}{8}$S正方形
∴S2=$\frac{1}{4}$S正方形
…,
同理:设ABC6O6为平行四边形为S6,S6=$\frac{1}{{2}^{6}}$•S正方形=$\frac{1}{{2}^{6}}$×2$\sqrt{5}$=$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$.
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{{2}^{5}}$.

点评 此题考查了矩形及平行四边形的性质,要求学生审清题意,找出面积之间的关系,归纳总结出一般性的结论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.

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