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如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:数学公式,若新坡角下需留3米的人行道,问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除?
(参考数据:数学公式≈1.414,数学公式≈1.732 )

解:根据题意得:∠CAB=45°,BC=10米.
∴AB=BC=10米.
∵i=1:
即:=
∴BD=10米,
∴AD=10-10≈7.32(米),
∵7.32+3>10.
答:离原坡角10米的建筑物需要拆除.
分析:由已知天桥的高是10米,坡面的倾斜角为45°,易求得AB的长;又由新坡面的坡度为1:,根据坡度的定义,可求得BD的长,从而求得AD的长,然后将AD+3与10进行比较,若大于则需拆除,反之不用拆除.
点评:此题主要考查学生坡度坡角问题.此题难度适中,解此题的关键是掌握坡度与坡角的定义,注意解直角三角形的应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:
3
,若新坡角下需留3米的人行道,问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除?
(参考数据:
2
≈1.414,
3
≈1.732 )

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科目:初中数学 来源:2012年四川省师范大学实验外国语学校中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图是成都市某街道的一座人行天桥的示意图,天桥的高是10米,坡面的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1:,若新坡角下需留3米的人行道,问离原坡面点A处10米的建筑物EF是否需要拆除?
(参考数据:≈1.414,≈1.732 )

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