Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1．则以下结论错误的是（　　）

A．b²＞4ac

B．2a+b=0

C．a+b+c=0

D．5a＜b

Answer 1

分析：根据当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点可对A进行判断；
根据抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

=-1，可对B进行判断；
根据抛物线的对称性先求出抛物线与x轴另一个交点为（1，0），即x=0时，y=0，可对C进行判断；
抛物线开口向下得到a＜0，又b=2a，则5a＜2a，可对D进行判断．

解答：解：A、抛物线与x轴有两个交点，则b²-4ac＞0，所以A选项是正确的；
B、因为对称轴为直线x=-1，则-

b

2a

=-1，即2a-b=0，所以B选项是错误的；
C、因为抛物线点A（-3，0），对称轴为直线x=-1，则抛物线与x轴另一个交点为（1，0），于是有a+b+c=0，所以C选项是正确的；
D、因为b=2a，而a＜0，则5a＜2a，所以D选项是正确的．
故选B．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c的图象与系数的关系：当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．