Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，将△ABC沿直线ED折叠，使点B与点C重合，点A落在点F处，如图所示．
（1）求AB的长；
（2）求△ABC折叠后重叠部分（△CDE）的面积．

Answer 1

分析：（1）根据勾股定理可求出AB的长度；
（2）根据对折，可得ED⊥CB，然后根据条件证明△CAB∽△CDE，根据相似比可求出ED的长度，即可求出S_△CDE．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC²+AB²=BC²，
∴AB=

BC2-AC2

=

102-82

=6；

（2）∵△ABC沿直线ED对折，使B与C重合，点A落在点F处，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴

CA

AB

=

CD

ED

，
∴ED=

AB•CD

CA

=

6×5

8

=

15

4

，
∴S_△CDE=

1

2

×

15

4

×5=

75

8

．

点评：本题考查了翻折变换和勾股定理的知识，难度适中，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质求出ED的长度．