Question

3．小明看自己设计一个画轴，如图，画轴长为20m，宽为10m，正中央是一个与整个画轴长、宽比例相同的矩形，如果四周边衬所占面积是整个画轴面积的$\frac{16}{25}$，且上、下边衬等宽．左、右边衬等宽．求左、右边衬的宽．

Answer 1

分析 由条件知道中间矩形的长宽比是2：1，设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm．根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．

解答 解：∵画轴长为20m，宽为10m，
∴画轴的长宽比为：2：1．
设中间的矩形的长为2xcm，宽为xcm，由题意，得
20×10-2x×x=20×10×$\frac{16}{25}$，
解得：x=±6，
∵x=-6不符合题意，舍去，
∴x=6．
∴左右边衬为：（10-6）÷2=2cm．
答：左右边衬的宽为2cm．

点评 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．