Question

在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间X（小时）之间的关系如图所示．
（1）甲、乙两根燃烧的高度分别是______，从点燃到燃尽的时间分别是______．
（2）分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式．
（3）燃烧多长时间，甲、乙两根蜡烛燃烧的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）

Answer 1

解：（1）根据题意和图象得：
甲、乙两根燃烧的高度分别是30cm，25cm；
从点燃到燃尽的时间分别是2小时，2.5小时；
故答案为：30cm，25cm；2小时，2.5小时．

（2）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由图象得
，，
解得：，，
则y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25，

（3）当y_甲=y_乙时，
-15x+30=-10x+25，
x=1，
故燃烧1小时，甲、乙两根蜡烛燃烧的高度相等．
分析：（1）通过观察图象可以直接得出甲、乙两根燃烧的高度及从点燃到燃尽的时间；
（2）设y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，根据待定系数法可以直接求出结论．
（3）当y_甲=y_乙时，建立一个一元一次方程就可以求出其解．
点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了自变量与函数之间的变化关系，待定系数法求一次函数的解析式的运用及一次函数与一元一次方程的关系，解答时求出函数的解析式是关键．