Question

1．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，如果四边形ABCD的面积为12，那么BE的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形全等和矩形的面积可以求得BE的长．

解答 解：过点B作BF⊥CD，于DC的延长线交于点F，如右图所示，
∵BF⊥CD，BE⊥AD，
∴∠BFC=∠BEA=90°，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°，∠EBC+∠CBF=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
∵AB=CB，
∴△AEB≌△CFB（AAS）
∴BE=BF，
∵四边形ABCD的面积为12，
∴四边形BEDF的面积为12，
∴BE×BF=12，
即BE²=12，
∴BE=2$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．