【题目】如图,是四边形的对角线,,,,若,则边的长为________.
【答案】
【解析】
过点D作DE⊥BA的延长线于点E,连接EC交AD于点O,根据已知条件:AC=CD、∠ADC=∠ACB+45°,得∠CAD=∠ADC=∠ACB+45°;再根据∠BAC=90°-∠ACB,可推出∠EAD=45°,进而可得EA=ED,则有△EAC≌△EDC(SSS),∠AEO=∠DEO=45°,据此可得BE=BC;接下来根据BC=AB+,得到EB=AB+,故AE=,在Rt△AED中即可求解AD值.
如图所示,过点D作DE垂直BA的延长线于点E,连接EC交AD于点O,
∵∠B=90°,
∴∠BAC=90°-∠ACB.
∵AC=CD,
∴∠CAD=∠ADC,
∵∠ADC=∠ACB+45°,
∴∠CAD=∠ACB+45°
∴∠BAD=135°,
∴∠EAD=45°,
∴EA=ED.
又∵AC=DC,EC=EC,
∴△EAC≌△EDC(SSS),
∴∠AEO=∠DEO=45°,
∴EB=BC=AB+,
∴AE=.
∴在Rt△AED中,AD= =.
故答案为.
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【题目】已知二次函数y=﹣(x﹣a)(x﹣b),其中a<b,m、n(m<n)是方程1﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,则实数a、b、m、n的大小关系是( )
A. a<m<n<b B. m<a<b<n C. a<m<b<n D. m<a<n<b
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
下列结论:
(1)ac<0; (2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;(4)当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.
其中正确的的是_________;(填序号)
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【题目】已知一次函数y=2x+b.
(1)它的图像与两坐标轴所围成的图形的面积等于4,求b的值;
(2)它的图像经过一次函数y=-2x+1、y=x+4图像的交点,求b的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=12,点E是BC的中点.点P、Q分别是边AD、BC上的两点,其中点P以每秒个1单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A,同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动.当其中一点到达终点时停止运动.当运动时间t为_____秒时,以点A、P,Q,E为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】如图1,在ABCD中,∠D=45°,E为BC上一点,连接AC,AE,
(1)若AB=2,AE=4,求BE的长;
(2)如图2,过C作CM⊥AD于M,F为AE上一点,CA=CF,且∠ACF=∠BAE,求证:AF+AB=AM.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
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