Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P为AD上一动点，则PE+PC的最小值为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据题意作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CP+EP=CM，根据垂线段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．

作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于P，连接EP，过C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，

∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，

∴CN==，

∵E关于AD的对称点M，

∴EP=PM，

∴CP+EP=CP+PM=CM，

根据垂线段最短得出：CM≥CN，

即CP+EP≥，

即CP+EP的最小值是，

故答案为：.