Question

14．如图，四边形ABCD为正方形，利用尺规作图在正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点构成的图形．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

Answer 1

分析 先分别以点A、B为圆心，AB为半径作弧交正方形内于点P，连结PA、PB，再分别作PA、PB的垂直平分线，两垂直平分线相交于O点，以点O为圆心，OA为半径作圆⊙O交正方形于E、F点，根据圆周角定理，点点P在弧EF上运动时，∠APB总是60°，则弧EF为所求．

解答 解：在正方形内作出等边△ABP，作出△ABP的外接⊙O，则弧EPF为所求，如图．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理．