分析 如图,连接OP,作AM⊥y轴于M,设A交y轴于N.首先证明OP是第一象限是角平分线,设P(a,a),则A(a,-a-2),B(-a-2,a),可得PB=2a+2,PA=2a+2,推出PA=PB,推出∠PBA=∠PAB=45°,推出∠OAN=∠OAP=∠AON=22.5°,推出∠ANM=∠NOA+∠NAO=45°,推出AM=MN=a,AN=ON=$\sqrt{2}$a,推出A(a,-a-$\sqrt{2}$a),可得方程-a-$\sqrt{2}$a=-a-2,由此即可解决问题.
解答 解:如图,连接OP,作AM⊥y轴于M,设A交y轴于N.
∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP,
∴点O是△PAB的内心,
∴OP平分∠APB,
∵∠APB=90°,
∴∠OPA=∠OPB=45°,
∴OP是第一象限是角平分线,设P(a,a),则A(a,-a-2),B(-a-2,a),
∴PB=2a+2,PA=2a+2,
∴PA=PB,
∴∠PBA=∠PAB=45°,
∴∠OAN=∠OAP=∠AON=22.5°,
∴∠ANM=∠NOA+∠NAO=45°,
∴AM=MN=a,AN=ON=$\sqrt{2}$a,
∴A(a,-a-$\sqrt{2}$a),
∴-a-$\sqrt{2}$a=-a-2,
∴a=$\sqrt{2}$,
∴P($\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$),
∵点P在y=$\frac{k}{x}$上,
∴k=2,
故答案为2.
点评 本题考查三角形的内心、反比例函数、一次函数、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常填空题中的压轴题.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | C等人最少,占总数的30% | B. | 该单位共有120人 | ||
C. | A等人比C等多10% | D. | B等人最多,占总人数的$\frac{2}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{8000}{x}$-$\frac{8000}{x+10}$=40 | B. | $\frac{8000}{x+10}$-$\frac{8000}{x}$=40 | ||
C. | $\frac{8000}{x-10}$=$\frac{8000}{x}$+40 | D. | $\frac{8000}{x-10}$=$\frac{8000}{x}$-40 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com