Question

8．如图，点C是以AB为直径的半圆上一点，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，则图中阴影部分的面积是$\frac{25π}{8}$-6．

Answer 1

分析 先勾股定理求出AB长，根据S_阴影=S_半圆-S_△ABC即可得出结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴S_阴影=S_半圆-S_△ABC=$\frac{1}{2}$π×（$\frac{5}{2}$）²-$\frac{1}{2}$×3×4=$\frac{25π}{8}$-6．
故答案为：$\frac{25π}{8}$-6．

点评 本题考查的是圆周角定理，根据题意得出S_阴影=S_半圆-S_△ABC是解答此题的关键．