Question

20．某淘宝店经销的甲、乙两种商品有如如图信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货价各多少元？
（2）该淘宝店平均每天卖出甲商品40件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售价分别每降1元，这两种商品每天可各多销售2件．为了使每天获取更大的利润，淘宝店决定把甲、乙两种商品的零售价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使淘宝店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；
（2）把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．

解答 解：（1）设甲种商品的进货价为x元/件，乙种商品的进货价为y元/件，
可得方程组$\left\{\begin{array}{l}x+y=120\\ 2（x+30）+3（2y-30）=410\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}x=70\\ y=50\end{array}\right.$，
答：甲种商品的进货价为70元/件，乙种商品的进货价为50元/件；
（2）设总利润为W，由题意，W=（30-m）（40+2m）+（20-m）（20+2m），
=-4m²+40m+1600
=-4（m-5）²+1700，
∴当m=5时，最大利润为1700元．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．