【题目】已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x。
(1)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(2)当x为何值时,点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍?
(3)当x=2时,点A以2个单位长度/秒的速度向左运动,同时点B以1个单位长度/秒向右运动, 问多长时间后点P到点A,点B的距离相等?
【答案】(1)x=-2或4;(2)x=或x=7;(3)x=
或x=2.
【解析】试题分析:(1)根据“点P到点A、点B的距离之和为6”列出方程并解答;
(2)根据“点P到点A的距离等于点P到点B的距离的2倍”列出方程并解答;
(3)设t秒后点P到点A,点B的距离相等,则根据题意列出方程并解答.
试题解析:(1)依题意得:
|x3|+|x+1|=6,
解得x=2或4;
(2)依题意得:|x+1|=2|x3|,
解得:x=或x=7;
(3)设t秒后点P到点A,点B的距离相等。
当x=2时,点P表示的数是2.
依题意得:|3+t|=|1+2t|,
解得t= (舍去)或t=2.
故t=2秒时,点P到点A,点B的距离相等。
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【题目】二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是( )
A. y=(x+1)2+2 B. y=(x-1)2+3
C. y=(x-2)2+2 D. y=(x-2)2+4
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点B坐标为(6,0),点C坐标为(0,6),点D是抛物线的顶点,过点D作x轴的垂线,垂足为E,连接BD.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)点F是抛物线上的动点,当∠FBA=∠BDE时,求点F的坐标;
(3)若点M是抛物线上的动点,过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上,点Q在平面内,以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请直接写出点Q的坐标.
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【题目】国庆放假时,小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆。早上从家里出发,向东走了6千米到超市买东西,然后又向东走了1.5千米到爷爷家,中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家,晚上返回家里。
(1)若以家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来;
(2)问超市A和外公家C相距多少千米?
(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量。
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【题目】已知平面直角坐标系中两点A(﹣1,0)、B(1,2).连接AB,平移线段AB得到线段A1B1 , 若点A的对应点A1的坐标为(2,﹣1),则B的对应点B1的坐标为( )
A.(4,3)
B.(4,1)
C.(﹣2,3)
D.(﹣2,1)
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