分析 过D作DH⊥A′M于H交AC于Q,过Q作QP⊥AD于P,过C作CK⊥MA′于K,过K作KL⊥CE于L,KJ⊥DN于J,根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC,BD=CD=15,解直角三角形得到AC=$\frac{75}{4}$,CE=12,根据线段的和差得到AE=AC-EC=$\frac{75}{4}$-12=$\frac{27}{4}$,AD=$\frac{45}{4}$,解直角三角形即可得到结论.
解答 解:过D作DH⊥A′M于H交AC于Q,过Q作QP⊥AD于P,过C作CK⊥MA′于K,过K作KL⊥CE于L,KJ⊥DN于J,
∵AB=AC,D为BC中点,
∴AD⊥BC,BD=CD=15,
∵tan∠B=$\frac{3}{4}$,
∴AC=$\frac{75}{4}$,CE=12,
∴AE=AC-EC=$\frac{75}{4}$-12=$\frac{27}{4}$,AD=$\frac{45}{4}$,
AQ=$\frac{15}{4}$,PQ=$\frac{12}{4}$=3,DP=9,tan∠QDP=$\frac{7}{3}$,
∵∠DNH=∠KCL,
∴∠CKL=∠HDN,tan∠CKL=$\frac{1}{3}$,
∴CL=$\frac{9\sqrt{10}}{5}$,KL=$\frac{27\sqrt{10}}{5}$=EJ,
∴EL=KJ=12-$\frac{9\sqrt{10}}{5}$,NJ=4-$\frac{3\sqrt{10}}{5}$,
∴EN=$\frac{27\sqrt{10}}{5}$-(4-$\frac{3\sqrt{10}}{5}$)=6$\sqrt{10}$-4,
∴DN=6$\sqrt{10}$-4+9=6$\sqrt{10}$+5.
故答案为:6$\sqrt{10}$+5.
点评 本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,解直角三角形,正确的作出辅助线是解题的关键.
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x | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 | 3.27 |
ax2+bx-1 | -0.87 | -0.02 | 0.98 | 1.02 | 1.17 |
A. | 3.23<x<3.24 | B. | 3.24<x<3.25 | C. | 3.25<x<3.26 | D. | 3.26<x<3.27 |
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