Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知⊙A经过点E、B、O、C，点C在y轴上，点E在x轴上，点A的坐标为（﹣2，1），则sin∠OBC的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接EC，由∠COE＝90°，根据圆周角定理可得：EC是⊙A的直径，求出OE和OC，根据勾股定理求出EC，解直角三角形求出即可．

过A作AM⊥x轴于M，AN⊥y轴于N，连接EC，

∵∠COE＝90°，

∴EC是⊙A的直径，即EC过O，

∵A（﹣2，1），

∴OM＝2，ON＝1，

∵AM⊥x轴，x轴⊥y轴，

∴AM∥OC，

同理AN∥OE，

∴N为OC中点，M为OE中点，

∴OE＝2AN＝4，OC＝2AM＝2，

由勾股定理得：EC＝，

∵∠OBC＝∠OEC，

∴sin∠OBC＝sin∠OEC＝．

故答案是：．