Question

9．已知，如图，△ABC的内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，求∠BOC与∠A的关系．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=180°-∠A的度数，根据角平分线的定义得出∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，求出∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-$\frac{1}{2}$∠A）=90°+$\frac{1}{2}∠$A．

点评 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．