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(本题6分)如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形. 

【小题1】(1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________.
【小题2】(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积:
方法①_________________________________________________________.
方法②_________________________________________________________.
【小题3】(3)观察图②,写出(mn)2、(mn)2mn这三个代数式之间的等量关系.
【小题4】(4)根据(3)题中的等量关系,解决问题:已知ab=6,ab=4,求(ab)2的值.

【小题1】⑴ mn
【小题2】⑵ (mn)2-4mn,  (mn)2
【小题3】⑶ (mn)2-4mn=(mn)2
【小题4】⑷ 20解析:
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(本题12分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱形块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息,解答下列问题:

1.(1)图2中折线ABC表示    槽中的深度与注水时间之间的关系,线段DE表示     槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”),点B的纵坐标表示的实际意义是?                    

2.(2)注水多长时间时,甲、乙两个水槽中的水的深度相同?

3.(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计),求乙槽中铁块的体积;

4.(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计),求甲槽底面积(直接写结果)。

 

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(本题6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB三个顶点的坐标分别为
O(0,0),(1,3),(2,2),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后,点分别落在点处。
(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出旋转后的
(2)求点B旋转到点所经过的弧形路线的长.

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(本题8分)如图所示,小王玩游戏:一张纸片,第一次将其撕成四小片,手中共有4张纸片,以后每次都将其中一片撕成更小的四片。如此进行下去,当小王撕到第n次时,手张共有S张纸片。根据上述情况:

1.(1)用含n的代数式表示S

2.(2)当小王撕到第几次时,他手中共有76张小纸片?

3.(3)小王说:“我撕了若干次后,手中的纸片有2012张”。小王说得对不对?若不对,请说出你的理由;若对的,请指出小王撕了多少次?

 

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(本题6分)

如图,点的坐标分别为,将绕点按逆时针方向旋转得到

1.(1)画出旋转后的

2.(2)求点的坐标;

3.(3)求在旋转过程中,点所经过的路径的长度。(结果保留

 

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