Question

学完了勾股定理后，张老师给同学们布置了这样一道题：有两个形状、大小完全相同的香烟盒按照图1放置，从正前方看图1得到的图形如图2所示，你能运用这个图形证明勾股定理吗？赶紧试一试吧，相信你一定能行！（提示：连接AC、CF、AF）

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：连接AC、CF、AF．利用梯形的面积和三角形的面积公式进行计算，根据图中可知梯形的面积=三个三角形的面积，由此列出等式即可求出勾股定理．

解答：证明：连接AC、CF、AF．

由上图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=

1

2

（a+c）（a+c）．
从上图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积，即

1

2

ac+

1

2

ac+

1

2

b²．
两者列成等式化简即可得：a²+c²=b²．

点评：考查了勾股定理的证明，此题的关键是找等量关系，由等量关系求证勾股定理．