Question

试验与探究：我们知道分数

1

3

写为小数即0.

•

3

，反之，无限循环小数0.

•

3

写成分数即

1

3

．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.

•

7

为例进行讨论：设0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，即 10x-x=7，解方程得x=

7

9

于是得，0.

•

7

=

7

9

．
请仿照上述例题完成下列各题：
（1）请你能把无限循环小数0.

•

5

写成分数，即0.

•

5

=

5

9

．
（2）你能化无限循环小数0.

•

7

•

3

为分数吗？请仿照上述例子求解之．

Answer 1

分析：（1）利用已知0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，可以直接把0.

•

5

写成分数；
（2）再利用已知得10y-y=7.373…-0.7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．

解答：解：（1）∵0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.

•

5

写成分数，设0.

•

5

=y，即 10y-y=5.555…-0.55555=5．
∴10y-y=5
解方程得：y=

5

9

，即：0.

•

5

=

5

9

故填：

5

9

；

（2）∵0.

•

7

=x，由0.

•

7

=0.7777…，可知，10x-x=7.77…-0.777…=7，
∴0.

•

7

•

3

成分数，设0.

•

7

•

3

=y，即 100y-y=73.73…-0.7373=73，
∵100y-y=99y=73，
解得：y=

73

99

．
即这个分数是

73

99

．

点评：此题主要考查了数的规律以及一元一次方程的解法，第2问的得出关键是发现100y-y=73.73…-0.7373=73，必须出整数．