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如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)请直接写出点D的坐标:
(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;
(3)是否存在这样的点P,使△PED是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.

(1)(﹣3,4);(2)P为AO中点时,OE的最大值为;(3)存在,.

解析试题分析:(1)将点A的坐标代入二次函数的解析式求得其解析式,然后求得点B的坐标即可求得正方形ABCD的边长,从而求得点D的纵坐标;
(2)PA=t,OE=l,利用△DAP∽△POE得到比例式,从而得到有关两个变量的二次函数,求最值即可;
(3)分点P位于y轴左侧和右侧两种情况讨论即可得到重叠部分的面积.
试题解析:(1)(﹣3,4);
(2)设PA=t,OE=l
由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE

∴l=﹣
∴当t=时,l有最大值
即P为AO中点时,OE的最大值为
(3)存在.
①点P点在y轴左侧时,P点的坐标为(﹣4,0)
由△PAD∽△OEG得OE=PA=1
∴OP=OA+PA=4
∵△ADG∽△OEG
∴AG:GO=AD:OE=4:1
∴AG=
∴重叠部分的面积=
②当P点在y轴右侧时,P点的坐标为(4,0),
此时重叠部分的面积为.
考点: 二次函数综合题.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求m的值及抛物线的函数表达式;
(2)若P是抛物线对称轴上一动点,△ACP周长最小时,求出P的坐标;
(3)是否存在抛物在线一动点Q,使得△ACQ是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的横坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)的条件下过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于M1(x1,y1),M2(x2,y2)两点,试问是否为定值,如果是,请直接写出结果,如果不是请说明理由.

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(1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?

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(1)求这个二次函数的关系式;
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某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价x定为多少元时,才能使每天所赚的利润y 最大?并求出最大利润。

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(1)求的关系式;
(2)当取何值时,的值最大?
(3)如果公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

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已知抛物线y=x²-4x+3.
(1)该抛物线的对称轴是       ,顶点坐标               
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像,请写出相应的解析式,并用列表,描点,连线的方法画出新二次函数的图像;

x
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
y
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

(3)新图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),它们的横坐标满足<-2,且-1<<0,试比较y1,y2,0三者的大小关系.

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