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8.已知x为正数,y为x的小数部分,其中x、y满足x2-y2=17,则y的值为0.125.

分析 设x的整数部分是m,则x=m+y,代入x2-y2=17即可得到m2+2my=17,则m2是小于17的完全平方数,据此确定m的几个值,然后分别求得对应的y的值,根据y是x的小数部分,即0≤y<1即可作出判断.

解答 解:设x的整数部分是m,则x=m+y.
∵x2-y2=17,
∴x2-y2=(m+y)2-y2=m2+2my=17.
m2是小于17的完全平方数.
∴m2=0或1或4或9或16.
∴m=0或1或2或3或4.
当m=0时,m2+2my=17不成立;
当m=1时,代入m2+2my=17解得y=8,不符合题意;
当m=2时,代入m2+2my=17解得y=$\frac{13}{4}$>1,不符合题意;
当m=3时,代入m2+2my=17解得y=$\frac{4}{3}$>1,不符合题意;
当m=4时,代入m2+2my=17解得y=$\frac{1}{8}$=0.125,符合题意.
故答案是:0.125.

点评 本题考查了分解因式的应用,理解数和它的小数部分的关系,确定整数部分可能取到的数值是关键.

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