Question

10．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据特殊角的三角函数值，即可求得生命所在点C的深度．

解答 解：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，
由已知可得，
AB=8米，∠CBD=45°，∠CAD=30°，
∴AD=$\frac{CD}{tan30°}$，BD=$\frac{CD}{tan45°}$，
∴AB=AD-AB=$\frac{CD}{tan30°}-\frac{CD}{tan45°}$，
即8=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}-\frac{CD}{1}$，
解得，CD=$（4\sqrt{3}+4）$米，
即生命所在点C的深度是$（4\sqrt{3}+4）$米．

点评 本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用特殊角的三角函数值解答．