Question

17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF垂直于CD垂足为O，∠1+∠2=∠3，求∠1、∠2、∠3的度数．

Answer 1

分析 先根据直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF垂直于CD垂足为O，求出∠2=∠AOE，∠FOC=90°，再由对顶角相等可得出：∠3=∠DOB，然后结合各角之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF垂直于CD垂足为O，
∴∠2=∠AOE，∠FOC=90°，∠3=∠DOB，
∴∠3+∠2+∠AOE+∠DOB+∠1=360°-90°=270°，
又∵∠1+∠2=∠3，
∴3∠3+∠2=270°，
又∠2+∠AOE+∠DOB=180°，
即2∠2+∠3=180°，
由$\left\{\begin{array}{l}{3∠3+∠2=270°}\\{2∠2+∠3=180°}\end{array}\right.$，
解得∠2=54°，∠3=72°，
∴∠1=∠3-∠2=72°-54°=18°．
故∠1、∠2、∠3的度数分别为：18°，54°，72°．

点评 本题考查了对顶角、邻补角的知识及角平分线的定义，解答本题的关键在于根据题意求出各角之间的关系，然后进行求解．