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2.如图,等腰△ABC中,∠ABC=∠ACB,BD为AC边上的高.
(1)求证:∠DBC=$\frac{1}{2}$∠A;
(2)若∠A为钝角,其它条件不变,画图证明上述结论是否成立;
(3)若∠ABD=40°,求∠ABC的度数.

分析 (1)根据三角形的内角和得到∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),∠C=90°-∠DBC,等量代换即可得到结论;
(2)由垂直的定义得到∠ADB=90°,根据三角形的内角和得到∠C=90°-∠DBC,根据等腰三角形的性质得到∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),等量代换即可得到结论;
(3)根据三角形的内角和即可得到结论.

解答 解:(1)∵∠ABC=∠ACB,
∴∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),
∵BD⊥AC,
∴∠C=90°-∠DBC,
∴$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-∠DBC,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠A;
(2)上述结论成立,如图,
∵BD⊥AC,
∴∠ADB=90°,
∴∠C=90°-∠DBC,
∵∠ABC=∠C,
∴∠C=$\frac{1}{2}$(180°-∠A),
∴$\frac{1}{2}$(180°-∠A)=90°-∠DBC,
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠A;
(3)∵∠BDC=40°,
∴∠C=50°,
∴∠ABC=∠C=50°.

点评 本题考查了等腰三角形的性质,直角三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

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