已知△ABC中.E.F分别是AB.AC上的点.且EF∥BC.在BC边上取一点D.连接DE.DF.要使以C.F.D为顶点的三角形与△AEF相似.还需添加一个条件.现给出下列结论①DF∥AB ②DE∥AC ③CD=EF ④∠CFD=∠AEF ⑤∠CFD=∠AFE.其中能满足的条件有( )A.2个B.3个C.4个D.5个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16、已知△ABC中，E、F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，在BC边上取一点D，连接DE，DF，要使以C，F，D为顶点的三角形与△AEF相似，还需添加一个条件，现给出下列结论①DF∥AB ②DE∥AC ③CD=EF ④∠CFD=∠AEF ⑤∠CFD=∠AFE，其中能满足的条件有（　　）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

分析：画出图形，分别代入①②③④⑤试着求证C，F，D为顶点的三角形与△AEF相似，判断满足条件的个数即可解题．

解答：解：①②均可以证明四边形AEDF为平行四边形，且EF为其对角线，
故△AEF≌△DFE，故①②正确；
③、④、⑤均无法证明C，F，D为顶点的三角形与△AEF相似，
故③④⑤错误；
故满足条件的有2个，
故选 A．

点评：本题考查了相似三角形的判定，平行四边形一条对角线分成的两个三角形全等的性质，考查了平行线定理．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分别是边AB、BC上的动点，且点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合．
（1）在以下五个结论中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C为顶点的三角形全等于△PQB；④以A、P、C为顶点的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C为顶点的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是

．（只需将结论的代号填入题中的模线上）．
（2）设AC=BC=1，当CQ的长取不同的值时，△CPQ是否可能为直角三角形？若可能，请说明所有的

情况；若不可能，请说明理由．